Question

x总体服从正态分布，x（u,6²）x1,x2…xn为其样本，则x1－x拔为什么也服从正态分布？

Answer 1

其理由如下。样本Xi(i=1,2,…,n)来自于总体X。而，X~N(μ,δ²)，∴Xi~N(μ,δ²)，且可以视同Xi相互独立。∴样本均值X'=(1/n)∑Xi=(X1+X2+…+Xn)/n。
又，按照“有限个正态分布的线性组合仍然服从正态分布”的理论，"X1-X'=(1-1/n)X1-(1/n)X2-…-(1/n)Xn"是Xi的线性组合，“X1-X' ”服从正态分布。
供参考。