Question

设总体Y服从正态分布N（0，a）,x1,x2,x3,x4为其样本，试问n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从什么分布？

求具体计算过程，谢谢！！

Answer 1

服从F(1,1)分布

总体Y服从正态分布N（0，a）,x1,x2,x3,x4为其样本。

且E(x1-x2)=0;D(x1-x2)=2a；E(x3+x4)=0;D(x3+x4)=2a

得x1-x2和x3+x4均服从N（0，2a）的正态分布。再随机变量标准化得√(2a) ×(x1-x2)和

√(2a) ×(x3+x4)都服从N（0，1）

对n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2分子分母同乘以2a，可得，分子分母都服从自由度为1的χ分布

故n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从F(1,1)分布

扩展资料

从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。

许多教育专家（如上海顾泠沅、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。

但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。

Answer 2

n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从自由度都是1的F分布:F(1,1)

Answer 3

服从F(1,1)分布
总体Y服从正态分布N（0，a）,x1,x2,x3,x4为其样本。
这句话说明了x1,x2,x3,x4相互独立，且都服从正态分布N（0，a）,
又由于独立的两态分布随机变量的线性组合仍是正态分布
且E(x1-x2)=0;D(x1-x2)=2a；E(x3+x4)=0;D(x3+x4)=2a
得x1-x2和x3+x4均服从N（0，2a）的正态分布。再随机变量标准化得√(2a) ×(x1-x2)和
√(2a) ×(x3+x4)都服从N（0，1）,
对n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2分子分母同乘以2a，可得，分子分母都服从自由度为1的χ²分布
故n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从F(1,1)分布