已知x²+2y=根号5,y²+2x=根号5,求x/y+y/x的值
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由x²+2y=√5 （1）
y²+2x=√5 （2）
（1）-（2）得：
x²-y²+2y-2x=0
（x+y）（x-y）-2（x-y）=0
∴（x+y-2）(x-y)=0
①当x=y时,x/y+y/x=2（x≠0,y≠0）
②当x≠y时,x+y=2
（1）+(2)得：
x²+y²+2x+2y=2√5,
x²+2xy+y²-2xy+2x+2y=2√5
（x+y）²-2xy+2（x+y）=2√5,
将x+y=2代入：
2²-2xy+2×2=2√5
∴xy=4-√5
由x+y=2,(x+y)²=4
x²+y²=4-2xy
∴x²+y²=2√5-4
x/y+y/x=(x²+y²)/xy=(2√5-4)/(4-√5)
=(4√5-6)/11
y²+2x=√5 （2）
（1）-（2）得：
x²-y²+2y-2x=0
（x+y）（x-y）-2（x-y）=0
∴（x+y-2）(x-y)=0
①当x=y时,x/y+y/x=2（x≠0,y≠0）
②当x≠y时,x+y=2
（1）+(2)得：
x²+y²+2x+2y=2√5,
x²+2xy+y²-2xy+2x+2y=2√5
（x+y）²-2xy+2（x+y）=2√5,
将x+y=2代入：
2²-2xy+2×2=2√5
∴xy=4-√5
由x+y=2,(x+y)²=4
x²+y²=4-2xy
∴x²+y²=2√5-4
x/y+y/x=(x²+y²)/xy=(2√5-4)/(4-√5)
=(4√5-6)/11
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