Question

f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)(ω>0...

f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2. 1）求ω的值及f(x)的单调递增区间 （2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=√3,b=√2,f(A)=3/2,求角C

Answer 1

1、
显然cos(π/2-ωx)=sinωx,
故√3cosωx
*cos(π/2-ωx)=√3sinωx
*cosωx=
0.5√3
sin2ωx
而sin²ωx=0.5*(1-cos2ωx),
故
f(x)=0.5*(1-cos2ωx)
+
0.5√3
sin2ωx
=0.5√3
sin2ωx
-
0.5cos2ωx
+0.5
=cos(π/6)
*sin2ωx
-
sin(π/6)
*cos2ωx
+0.5
=sin(2ωx-
π/6)+0.5
函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2
两条对称轴之间的距离是半个周期,所以周期为π,
故2π/2ω=π,即ω=1
于是f(x)=sin(2x-
π/6)+0.5
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3]
k为整数
2、
f(A)=sin(2A-
π/6)+0.5=3/2,
即sin(2A-
π/6)=1,所以2A-
π/6=π/2,
解得A=π/3
而a=√3,b=√2,
由正弦定理可以知道,
a/sinA=b/sinB,
即√3/
(sinπ/3)=√2
/sinB,
解得sinB=√2/2
故B=π/4（不可能是3π/4）
于是C=π-
A-B=π
-π/3-π/4=5π/12