Question

初二数学题:1.已知梯形ABCD中，AD‖BC,∠B=45°, ∠C=120°,AB=8,则CD长多少?

2.在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在的平面内的点E处，如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积是多少? 3.矩形ABCD沿DF折叠后(F再BC边上)，点C落在AB上的E点，且DE、DF三等分∠ADC,AB=6cm，则梯形ABFD的面积为多少? 4.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一动点，PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=? 5.已知一次函数y=2x-a与y=3x-b的图像交于x轴上原点外的一点，则a/(a+b)=? 6.一次函数y=2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b=?

Answer 1

1.已知梯形ABCD中，AD‖BC,∠B=45°,
∠C=120°,AB=8,则CD长多少?
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F
∠B=45度，所以AE=AB/(√2)=4√2=CF
∠BCD=120度，∠DCF=30度
DF=CF/(√3)=(4√6)/3，CD=2DF=(8√6)/3
2.在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在的平面内的点E处，如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积是多少?
设AE与BC交于O点，O点是BC的中点
△ABO和△CEO中，AB=CD=CE，BO=CO，有一组对顶角
所以△ABO≌△CEO，所以AO=EO
因为BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO
所以AB‖CE，即DCE三点共线
因为∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC
直角△ACD中，AC=根号下(AD^2-CD^2)=2√7
平行四边形ABCD的面积=AC*CD=12√7
3.矩形ABCD沿DF折叠后(F再BC边上)，点C落在AB上的E点，且DE、DF三等分∠ADC,AB=6cm，则梯形ABFD的面积为多少?
DE、DF三等分∠ADC，所以∠ADE=∠EDF=∠FDC=30度
△ADE中，∠ADE=30度，ED=CD=AB=6，所以AE=3，AD=3√3
△FDC中，∠FDC=30度，CD=AB=6，所以FC=6/√3=2√3
矩形ABCD的面积=AB*AD=18√3
△FDC的面积=FC*CD/2=6√3
梯形ABFD的面积=矩形ABCD的面积-△FDC的面积=12√3
4.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一动点，PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=?
设AC、BD交于O点，连接PO
AC=BD=5，AO=DO=2.5
△AOD面积=△AOP面积+△DOP面积
AB*AD/4=PE*AO/2+PF*DO/2
3=(PE+PF)*2.5/2
PE+PF=2.4
5.已知一次函数y=2x-a与y=3x-b的图像交于x轴上原点外的一点，则a/(a+b)=?
y=2x-a，所以x=(y+a)/2
y=3x-b，所以x=(y+b)/3
x轴上原点外的一点，y=0，x≠0
(y+a)/2=(y+b)/3
(0+a)/2=(0+b)/3
a=2b/3
a/(a+b)=(2b/3)/(2b/3+b)=2/5
6.一次函数y=2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b=?
y=2x+b与x轴交点(-b/2,0)，与y轴交点(0,b)
三角形的面积=|-b/2|*|b|/2=4
b^2=16
b=4或-4