Question

直角三角形的周长是2+根号6，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积是

Answer 1

斜边上的中线长为1，则斜边长是2
设其中一条直角边长是x
则另一条直角边长是：2+√6-2-x=√6-x
根据勾股定理列方程：
x²+(√6-x)²=2²
x²+6-2√6·x+x²=4
2x²-2√6·x+2=0
x²-√6·x+1=0
设方程的两根分别是x1，x2
根据韦达定理
x1+x2=√6
说明x1和x2是这个直角三角形的2个根
而x1·x2=1
所以，这个直角三角形的面积为：x1·x2·1/2=1/2

Answer 2

解：

由直角三角形性质：“斜边上的中线等于斜边的一半”，得，因中线=1，所以斜边是2。
设一条直角边为x，另一条为（根号6-x）
x ²+(√6-x)^2=2² 化简 得

x ²-√6x+1=0
由韦达定理可知，x1×x2=1

所以，此三角形面积为 1/2×x1×x2=1/2

Answer 3

斜边上的中线为1，所以斜边长2
另两个直角边加起来长根号6，设其中一条直角边长“x”，另一条长“根号6-x”，根据勾股定理：
x^2+(根号6-x)^2=2^2
2x^2-2根号6x+6=4
x=(根号6±根号2)/2
即两条直角边分别为“(根号6+根号2)/2”和“(根号6-根号2)/2”
所以直角三角形面积S=1/2*(根号6+根号2)/2*(根号6-根号2)/2=1/8*(6-2)=1/2