Question

求数列的前n项和的不同方法有哪几种？

回答时每种方法可不可以顺带一两个例子

Answer 1

常见方法有：
1.公式法：就是利用等差数列，等比数列的求和公式进行求和。比较简单哈，不举例子了。
2.分组求和：就是当所给数列有两个或多个比较容易求和的数列组成，可以用分组求和简化运算。例：an=2^n+n
则Sn=2^1+1+……2^n+n
可以将其看为一个等比数列bn=2^n
和一个等差数列cn=n分别对两个部分进行求和。
3.错位相减：适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列。方法是两侧乘以等比数列的公比。例：an=n*2^n
则
Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Sn=2Sn-Sn=
楼主自己算吧（懒得慌哈）
另外注意
我写的对应关系
错位相减法最容易算错了
高考中考的频率
也比较高
4.裂项相消：有些数列比较特殊，通过裂项的方法可以起到求和的目的。例an=1/[n*(n+1)]
而an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……
1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
希望对你有帮助吧