Question

问一道高二等差数列求和问题！！！回答详细，高分悬赏~~~

求和1+2+2^2+2^3+……+2^n=?
我解出答案Sn=2^n-1(n属于N*)
老师说是Sn=2^(n+1)-1（n属于N*）
我检验过了，觉得自己是对的。但是老师说这是项数的问题。
我还是搞不太懂，请高人指点一二！！！
是等比数列，太激动打错字了。。。

Answer 1

呵呵，老师说的对，是项数问题：想必楼主解这道题的时候用的也是错位相减法吧！将上式各项依次分别乘以2，得到2Sn，写的时候2Sn的第一项与Sn的第二项对应（这样可以防止漏项，还能方便错位相减），最后一项应该是2^（n＋1），即有
Sn＝1＋2＋2^2＋2^3＋2^4＋…＋2^（n—1）＋2^n；
2Sn＝ 2＋2^2＋2^3＋2^4＋…＋2^n＋2（n＋1）；
然后，下式减上式（记得要错位哟），就可以得到老师给出的结果了。
希望能够帮到你……

Answer 2

数列第1项是 1 。那就是2^0，这时N=0的
你的答案Sn=2^n-1。当N=0时，Sn=-1。当然不对。

Answer 3

1+2+2^2+2^3+……+2^n
=2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^n

1--n共n项
0也是1项
所以总项数是：n+1项

即Sn=[1-2^(n+1)]/(1-2)
=2^(n+1)-1

Answer 4

首先，这叫等比数列，不是等差数列
你的错误在于将2^n当做了了第N项，其实是第N+1项，如下所示

第一项 第二项 第三项 第四项。。。。。。第N+1项
1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…………+ 2^n

Answer 5

呵呵 你记住一个事情就是n=1的时候 是有两项的1 2 1+2=3
所以 你应该能明白了