Question

初二数学！三角形全等的判定！急要！！重赏！！

3、如图，已知DC=EC,AB//DC,∠D=90°，AE⊥BC于E。求证：∠ACB=∠BAC.

4、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE,BD的延长线交CE于F。求证：BF⊥CE。

5、如图，已知在△ABC和△A′ B′C′中，CD、C′D′分别是高。并且AC=A′C′，CD= C′D′，∠ACB=∠A′B′C′。求证：△ABC≌△A′B′C′
第五题、、的确打错了！！！是∠ACB=∠A'C'B'

Answer 1

3、证明：∵∠D=90°，AE⊥BC

CD=CE

CA=CA

∴Rt△CDA全等于Rt△CEA

∴∠BCA=∠DCA

∵AB平行CD

∴∠DCA=∠BAC

∴∠BCA=∠BAC

4、∵∠BAC=∠EAC=90° AB=AC CE=BD

∴三角形ABD≌三角形ACE

∴∠ADB=∠E=∠FDC

∵∠E+∠ACE=90°

∴∠FDC+∠ACE=90°

∴∠DFC=90° 即BF⊥CE

5、因为CD=C'D',AC=A'C',∠ADC=∠A'D'C'=90°，所以△ACD全等于△A'D'C'（HL),所以∠A=∠A',又因为∠ACB=∠A'C'B',AC=A'C',所以△ABC全等于△A'B'C'(ASA)

Answer 2

3.因为△ADC与△AEC为直角三角形,且AC=AC,DC=EC
根据直角三角形全等定理(HL),△ADC≌△AEC
所以角ACD=角ACE
又AB//DC,所以角ACD=角ACB
所以角ACB=角BAC
4.因为△BAD与△CAE为直角三角形,且AB=AC,BD=CE
同理△BAD≌△CAE
所以角ABD=角ACE
又因为角BDA与角CDF对角相等，且角ABD+角BDA=90度
根据三角形内角和，角CFD=90度
BF⊥CE
5.因为△ADC与△A'D'C'为直角三角形,且AC=A'C',CD=C'D'
同理△ADC≌△A'D'C'
所以角DAC=角D'C'A'
又AC=A'C',角ACB=角A'C'B'（题目里是说A'B'C'是写错了吧）
根据ASA定理
△ABC≌△A'B'C'

Answer 3

只有4题有图，所以只能解答第四题。根据AB=AC，BD=CE利用HL可证得△ABD全等于△ACE，即可得∠ABD=∠ACE.
而在△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠BCA=90度。所以将∠ABD换为与它相等的∠ACE,即可得到，∠ACE+∠DBC+∠BCA=90度,即，∠BCF+∠DBC=90度,再在三角形BCF中利用内角和就可以得到∠BFC=90度。就可得到BF⊥CE

Answer 4

是人教版的吧？