Question

计算心形线r=a(1+cosθ)的面积。

Answer 1

答案为：3π/2*a^2
2sqrt(2)πa^2(1 cosθ)^(3/2)dθ把积分变量代换成θ/2
可以比较当然
如果说心形线凹进去的部分不算侧面积
只要求出沿极轴方向离顶点最远

数学表达方法：
极坐标方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

Answer 2

用定积bai分来求，根据公式，心型du线的长度设为L，那么 L=∫(r^2+r'^zhi2)^(1/2)dθdao 其中，r'表示r的导数，积分上限2π，下限为0

L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π，下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π，上限为2π)] =8a

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

1、R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。

2、R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

3、说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

若曲线C上的点满足f（x，y）=0，同时满足f（x，y）=0的都是曲线C上的点，那么f（x，y）叫做曲线C的方程。

扩展资料

求曲线方程的方法

1、建立适当的直角坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上点的坐标。

2、写出适合条件的点M的集合{M|P(M)}。

3、用坐标表示条件P(M)，列出方程。

4、化方程为最简形式。

5、证明这方程是曲线的方程。

注意：点既不能多也不能少。

Answer 3

用极坐标来算，答案如图所示