Question

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f...

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题： ①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根； ②c=0时，y=f（x）是奇函数； ③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称； ④函数f（x）至多有2个零点． 上述命题中的所有正确命题的序号是_____．

Answer 1

①②③
解：①、当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c={x2+c-x2+c，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；
②、当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；
③、y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；
④、举例可得，方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，即三个零点，故④错误；
故答案为①②③．