Question

f(a_x)=f(a+x)到底是周期函数,还是对称函数,

Answer 1

f(a-x)=f(a+x)
这个是判断函数图像关于直线x=a对称的条件,是对称函数,不要和周期函数混淆.
下面简单说明为什么是对称关系.
我们知道y=f(x)的图像经过y轴即x=0对称后的图像为y=f(-x)
y=f(x)向左移动 a个单位得：y=f(x+a)
y=f(-x)向左移动a个单位得：y=f(-x+a)
因为y=f(x)和y=f(-x)是关于x=0对称的,那么两个函数图像都向左移动了a个单位后,必然关于x=a对称.
事实上：具备以下三个条件之一均可判定函数图像关于x=a对称：
1） f(a-x)=f(a+x)；
2） f(2a-x)=f(x);
3） f(2a+x)=f(-x).
你可以自己随意假定一个函数,比如y=x^3通过图像变换来推导上面的结论.
教你一个判断对称轴的方法 把f(a+x) f(a-x)中的自变量相加 a+x+a-x=2a 得到的值再除以2就是其对称轴了.只要两个括号内的自变量能够加起来消掉就可以求得对称轴.例：f(a+x)=f(b-x)对称轴=（a+x+b-x）/2=(a+b)/2

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示