Question

已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数，x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域。

2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
求详细过程。紧急~

Answer 1

证明：（1）由于x∈[1,3] 易知log以3为底x的对数∈[0，1] 又由于y=f²（x）+f（x²）=（log以3为底x的对数）^2+log以3为底x^2的对数 所以x^2∈[1,3] 故x∈[1,根号3]
（2）y=f²（x）+f（x²）=（log以3为底x的对数）^2+log以3为底x^2的对数=）=（log以3为底x的对数）^2+6log以3为底x的对数+6 由于x∈[1,根号3] 分别把1、根号3带入知y∈[6,37/4]

Answer 2

(1)设A=log以3为底x的对数.
则F(X)=2+A F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6
其定义域X∈[1,3]
(2)F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6=(A+3)²-3
X∈[1,3]
所以当X=1时候,A有最小值=0,F²(X)+F(X²)最小值=6
当X=3时候,A有最大值=1,F²(X)+F(X²)最大值=13
所以函数值域[6,13]

Answer 3

结果如图：