Question

一道初二数学题目

如图，在△ABC中，BE、CF是高，P、Q分别在BE、CF上且BP=AC，CQ=AB（1）探究AP、AQ的大小和位置关系；（2）当∠BAC＞90°，其它条件不变，则结论（1）依然成立?画出图形并加以证明。

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Answer 1

证明：(1)
∵BE、CF是高，
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中，∠FBP=∠ECB，BP=AC，CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(2)
结论不便，证法完全一样，只是P点在三角形A点外部，E,F分别在AB,AC延长线上，自己画图证明