一道初二数学题目
如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的等腰直角三角形,CE和BF相交于O，则∠EOB=?我知道答案，但不知道为什么△ABE和△AEC全等？请说明...
如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的等腰直角三角形,CE和BF相交于O，则∠EOB=?
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因为△ABE为等腰直角三角形，所以AB=AE，∠EAB=90度
因为△ACF为等腰直角三角形，所以AC=AF，∠FAC=90度
∠EAC=∠EAB+∠BAC=90+∠BAC
∠BAF=∠FAC+∠BAC=90+∠BAC
所以∠EAC=∠BAF
AB=AE，AC=AF，∠EAC=∠BAF，所以△EAC和△BAF全等，∠AFB=∠ECA，可得∠EOF=90度
因为△ACF为等腰直角三角形，所以AC=AF，∠FAC=90度
∠EAC=∠EAB+∠BAC=90+∠BAC
∠BAF=∠FAC+∠BAC=90+∠BAC
所以∠EAC=∠BAF
AB=AE，AC=AF，∠EAC=∠BAF，所以△EAC和△BAF全等，∠AFB=∠ECA，可得∠EOF=90度
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