Question

大学概率论数理统计矩估计和极大似然估计题目？

第55题 求救！最好是详细的步骤谢谢

Answer 1

①矩估计。∵P(X=k)=[e^(-λ)](λ^k)/(k!)，k=0,1,2，…。样本均值X'=(1/n)∑xi。而，总体均值E(X)=∑(xi)P(xi=k)=∑k[e^(-λ)](λ^k)/(k!)=[e^(-λ)]λ∑(λ^k)/(k!)=λ。
又，X'=E(X)，∴λ的矩估计λ'=(1/n)∑xi，i=1,2，…，n。
②极大似然估计。作似然函数L(x,λ)=∏P(Xi=k)=[e^(-nλ)](λ^∑xi)/∏[(xi)!]。再求∂[lnL(x,λ)]/∂λ、并令其值为0，∴-n+(1/λ)∑xi=0。∴λ的极大似然估计λ'=(1/n)∑xi，i=1,2，…，n。
供参考。