Question

概率论 最大似然估计问题？

如图，题目是12题，经过计算，dInL(θ)/dθ=2n，到这边的时候我就迷茫了，正常来说接下来应该是找L(θ)的最大值，答案上说所以InL(θ)随θ的增加而增加，这句话怎么理解，我怎么看都是只和2n有关

Answer 1

似然函数L(θ)=∏f(xi,θ)=(2^n)e^[-2(∑(xi-θ)]。∴ln[L(θ)]=nln2-2(∑(xi-θ)=nln2+2nθ-2∑xi。
显然，xi、θ均为正值，且xi为确定值（样本值），∴ln[L(θ)]随θ增大而增大。∴θ的似然估计θ'=max(xi)。【dInL(θ)/dθ=2n，是常数；不能由之确认θ的驻点，即最值点】。
供参考。

Answer 2

d lnθ/dθ=2n恒大于0
由函数的单调性与一阶导数的关系，
一阶导数大于0,说明函数是单调递增的
所以，要使得函数f(x,θ,...)取得极大值.
则θ取值越大时，f(xi,θ）越大，同时，lnf(xi,θ)与-2Σxi有关
则只需要取x为x1,x2...的最小值即可。
即：x=min(x1,x2,...)

追问

答案上是θ取得最大值的时候才可，是x=min(x1,x2,...)
还有当单调递增的时候，不应该没极值点了吗，为什么还要去x或者θ最大值，按照计算出来的，应该只和n有关

追答

嗯，描述错了，

没计算，把∑xi前的系数看成正的了。
因为关于θ的函数一阶导数恒大于0,所以为关于θ的单调函数，θ越大，函数(概率)越大。
同时该该函数与xi呈负相关的关系

我们要求的其实是最值。因为是一个封闭区间，只要有驻点，极值就是最值了，所以看起来在求极值

望采纳~