Question

巧算1+2分之1+2分之1+3分之1+3分之2+1+3分之2+..

Answer 1

分组,分母相同的分为一组,则每组的分子从1到分母再到1,考察一般组第k组：
1/k+2/k+...+k/k+(k-1)/k+...+1/k
=[1+2+...+k+(k-1)+(k-2)+...+1]/k
=[1+2+...+k+k+(k-1)+(k-2)+...+1-k]/k
=[2(1+2+...+k) -k]/k
=[2k(k+1)/2 -k]/k
=(k²+k-k)/k
=k²/k
=k
对于本题,如果你两个1/2之间漏了个1,那么k=10,如果没漏,那么k=9.
另外,上面的结果可以算任意正整数项,可以数字很大,没有关系.
如果你抄漏了个1：
1+1/2+1+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...+1/10+2/10+...+1/10
=1+2+...+10
=10×11/2=55
如果没抄漏：
1+1/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...+1/10+2/10+...+1/10
=2+3+...+10
=1+2+3+...+10-1
=55-1
=54