Question

高一 函数的概念和图像

若函数y=√（kx^2+2kx+k+4）的定义域为R，求实数k的取值范围

Answer 1

函数图像　　函数的图像的定义
　　点集{(x，y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像
　　I、定义与定义式：
一次函数
　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
　　则称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
　　II、一次函数的性质：
　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即
△y/△x=k
　　III、一次函数的图象及性质：
　　1．
作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
　　2．
性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
　　3．
k，b与函数图象所在象限。
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
　　IV、确定一次函数的表达式：
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
　　y1=kx1+b①
和
y2=kx2+b②。
　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　（4）最后得到一次函数的表达式。
　　V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-k/b,0)两点
　　VI、一次函数在生活中的应用
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
　　反比例函数
　　形如
y＝k／x(k为常数且k≠0)
的函数，叫做反比例函数。
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。