Question

高等数学积分问题？

不知道这类题要怎么思考，不知从何下手，请讲出思路，解答详细一些，多谢。

Answer 1

这类问题的主要思路是先用换元法，再根据分段函数的变量区间划分积分区间，对于开区间只需要在端点处取极限来计算。过程如下，望点赞采纳

Answer 2

先分段求出被积函数f（x+1），

再求定积分。

供参考，请笑纳。

Answer 3

=∫₋₂⁻¹（x+2）dx+∫₋₁⁰（x²+2x+1）dx

=(x²/2+2x)丨₋₂⁻¹+(x³/3+x²+x)丨₋₁⁰

=1/2-2-2+4-(-1/3+1-1)

=5/6

Answer 4

解答如下

Answer 5

分享解法如下。①先换元。设t=x+1。∴∫(-2,0)f(x+1)dx=∫(-1,1)f(t)dt=∫(-1,1)f(x)dx。
②拆分积分区间，对应f(x)的定义域。∫(-1,1)f(x)dx=∫(-1,0)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx。
③计算结果。原式=∫(-1,0)(x+1)dx+∫(0,1)x²dx=…=5/6。