Question

ax(x－1)≥x,x＞0求a范围

Answer 1

ax(x－1)≥x,  (x＞0);  求a的取值范围。

解：∵x>0，故可用x除不等式的两边得：a(x-1)≧1；

当0<x<1时x-1<0，故得a≦1/(x-1)，此时有：-∞<a<-1；

当x≧1时，x-1≧0，此时有a≧1/(x-1)，故此时有：0<a<+∞;

a的取值范围，可用图像表示如下：

Answer 2

把x（x-1）进行分类讨论，除到右边来。也就是分离常数法。然后，求出右边那个函数的最大值或者最小值。
也可以直接把右边减到左边，把整个式子视为一个整体。然后把x当做自变量，a当做常数。求出它的最小值。然后最小值大于等于零即可。

Answer 3

一∵X>0
约去X
a（x-1)≥1
ax-a≥1
ax≥a+1
x≥（a+1)/a
∵x>0，
∴（a+1)/a>0，
a>0或a<-1

Answer 4

a(x-1)≥x
ax-a≥x
x(a-1)≥a
x≥a/(a-1)
∵x>0，∴a/(a-1)>0，
a>1或a<0