Question

已知x属于【-1,1】2^(2x-1)<a^(x+1),求a的范围

Answer 1

因为2^(2x-1)>0
所以a>0
设a=2^t
则2^(2x-1)<2^(x+1)t
(x+1)t>2x-1
x=-1时原不等式恒成立，当x>-1时，x+1>0
t>(2x-1)/(x+1)=1-3/(x+1)
由于x属于(-1,1]，当x=1时，1-3/(x+1)最大，为1/2
所以t>1/2
所以a=2^t>√2

Answer 2

原式可化为2^(2x+2)*2^(-3)<a^(x+1),再化简得:1/8*4^(x+1)<a^(x+1),则有:1/8<(a/4)^(x+1)
再分类讨论:
1.a>4,即底数大于1,x+1>log(a/4)(1/8), x>log(a/4)(1/8) -1, 由x属于【-1,1】log(a/4)(1/8) -1<=-1(a/4)^0<=1/8,不符题意
2.0<a<4 log(a/4)(1/8) -1>=1,a^2<=2,-根号2<=a<=根号2