Question

若x³+x²+x+1=0,求x¹ºº的值。我已经想到了两种方法，请告诉我第三种方法。

Answer 1

首先指出一个错误：第一种方法是错的（不完整），没考虑虚根，虚根也是满足条件的。
即x²+1=0，x²=-1，x^100=(x²)^50=1
第三种就是
x³+x²+x+1=0
两边同时乘以x^97和x^96，即x^100+x^99+x^98+x^97=0；x^99+x^98+x^97+x^96=0，所以x^100=x^96；两边同时乘以x^93和x^92得出x^96=x^92，同理推算x^100=x^96=x^92=......=x^4=1

Answer 2

两边乘以(x-1)
左边为：x⁴-1
右边仍然为0
所以x⁴=1
所以
x¹⁰⁰=(x⁴)²⁵=1²⁵=1

追答

望采纳～