Question

已知x满足x+1/x=-1,求x²º¹³+1/x²º¹³？

Answer 1

由x+1/x=-1，通分变成x^2+x+1=0

考察x^2013和上式的关系，

x^2013-x^2010=(x^2011-x^2010)(x^2+x+1)=0

得出x^2013=x^2010

同理可推出x^2013=x^3

同样

(1/x)^2013-(1/x)^2016=((1/x)^2015-(1/x)^2016)*(x^2+x+1)=0,

有
(1/x)^2013=(1/x)^2016,

同理可推出

(1/x)^2013=(1/x)^3

所以有x^2013+(1/x)^2013=x^3+(1/x)^3

后者可通过(x+1/x)^3=-1推出，

答案是2.

谢谢！

Answer 2

供参考，请笑纳。