Question

在三角形ABC中BA=BC=20CMAC=30，点P从A点出发沿着AB以每秒4的速度向B点行动，同时点Q从C点沿CA以3的速度向

在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30，点P从A点出发沿着AB以每秒4CM的速度向B点运动，同时点Q从C点沿CA以3CM的速度向A点运动，设运动时间为X。
1.当X为何值时，PQ//BC？
2.当S△BCQ/△ABC=1/3时，求S△BPQ/S△ABC的值。
3.△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由，

Answer 1

(1)PQ平行于BC,则AP/AB=AQ/AC，AP=4x,AQ=30-3x
所以有，4x/20=(30-3x)/30,得x=10/3
(2)由于S三角形BCQ：S三角形ABC=1：3，得CQ:AC=1：3，CQ=10cm，所以时间用了10/3秒，AP=40/3cm，此时PQ平行于BC，故三角形APQ相似于三角形ABC，相似比为2/3，故
S三角形APQ：S三角形ABC=4：9
所以四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9
由于S三角形BCQ：S三角形ABC=1：3=3；9
故S三角形BPQ：S三角形ABC=2：9
（3）假设能
情况1:CQ:AP=BC:AQ,即有3x/4x=20/(30-3x),解得x=10/9
此时AP=40/9
情况2：CQ:AQ=BC:AP，即有3x/(30-3x)=20/4x,解得x=5，此时AP=20