Question

高数二重积分求助

这道题不用对称性算出来为什么等于0

Answer 1

倒数第三个等号到倒数第二个等号有问题。
(1)负号应该是正号。
(2)积分项里面是先平方在开算术平方，也就是在(-1，0)上的积分也是正的。
因为平方后是正的了。然后开方是算术平方还是正的。也就是说倒数第二个等号哪里x应该是|x|。
因此最后结果不是零的，应该是1/3。

Answer 2

最后两行错误。应为
...... = (2/3)∫<-1→ 1> |x|^3dx
= (2/3) {∫<-1→ 0> -x^3dx + ∫<0→1]x^3dx}
= (2/3) {[-x^4/4]<-1→ 0> + [x^4/4]<0→1] }
= (2/3) (1/4 +1/4) = 1/3