Question

施密特正交化公式是什么？

Answer 1

如下：

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

相关信息：

施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量，同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的，但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。

选取向量b1作为基准向量c1，那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1，记住诸侯一定是矩阵的形式。包括c3等于b3减去b3与c1的内积乘以b1减去c3与b2的内积除以c2与c2的内积乘以c2。

Answer 2

施密特（Schimidt）正交化

将任意给定的线性无关的非零向量组             

化为正交向量组的方法

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第一步：正交化——施密特（Schimidt）正交化

第二步：单位化

Linear Algebra

截图《Linear Algebra》

Answer 3

施密特正交化公式是一种将一组向量变成另一组正交向量的方法。对于一组线性无关的向量 $v_1, v_2, ..., v_n$，首先选取其中第向量 $u_1=v_1$，然后对于 $i\u003e1$，定义$$u_i = v_i - \\sum_{j=1}^{i-1} \\frac{\\langle v_i, u_j \\rangle}{\\langle u_j, u_j \\rangle} u_j$$其中 $\\langle \\cdot,\\cdot \\rangle$ 表示向量的内积。得到的向量组 $u_1, u_2, ..., u_n$ 就是一组正交向量组。如果再将每个向量除以其范数得到单位向量，则得到的向量组 $e_1=\\frac{u_1}{\\|u_1\\|}, e_2=\\frac{u_2}{\\|u_2\\|}, ..., e_n=\\frac{u_n}{\\|u_n\\|}$ 就是一组标准正交向量组。