Question

一道大学物理刚体的题目，最后正确的结果已给出，求具体过程。

设圆柱体的质量为M，半径为R，可绕固定的水平轴转动，原来处于静止态，现有一颗质量为m、速度为v的子弹击入圆柱体的边缘，如图所示。求：
（1）子弹嵌入圆柱体后圆柱体的角速度；
（2）在此过程中有多少机械能转化为热能。
（1）答案：2mv/((M+2m)R)
（2）答案：1/2mv^2(1-2m/(M+2m))

Answer 1

子弹射入过程是碰撞过程，内力远大于常规内力，转轴处及圆柱体端面处的摩擦力属常规力可忽略，因此，角动量守恒：
m.v.R=J.ω (1) ,其中，转动惯量 J=M.R^2/2+m.R^2=(M+2m)R^/2
碰撞过程，由动能定理：阻力（摩擦力）功w=系统动能减少量
w=mv^2/2-J.ω^2/2 (2)
由(1)式可求出 ：ω=2mv/((M+2m)R)
将ω代入(2)式可求出 :（摩擦力）功 w=(1/2)mv^2(1-2m/(M+2m))
（摩擦力）功 w转化为热能。

Answer 2

先标记，再做

Answer 3

第一问用角动量守恒：mvR=mv'+Jw=mwR+（1/2）MR²w，解得：w=2mv/（2mR+MR)。
第二问用能量守恒：获得热能等于损失的机械能，Q=（1/2）mv²-（1/2）mv'²-（1/2）Jw²=（1/2）mv²-（1/2）m（wR）²-（1/2）（1/2）MR²w²，将上面的角速度w代入即可解得结果。