Question

已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-2,求f(x)的对称轴方程

Answer 1

解：
f(x)=(sinx+cosy)²+2cos²x-2
=(sin²+2sinxcosx+cis²x)+2cos²x-1-1
=(1+sin2x)+cos2x-1
=sin2x+cos2x
=cos(2x-π/2)+cos2x
=2cos(π/4)cos(2x-π/4)
=√2cos(2x-π/4)
由三角函数的性质可知，过这个函数的最大值点和最小值点且与y轴平行的直线，都是f(x)的对称轴。而只有当 2x-π/4=kπ(k为整数)时，f(x)取自最大值春铅或最小值。（州信k为偶数时，f(x)取得最大值；k为奇数时，f(x)取得最小值)。
由2x-π/4=kπ 得 x=kπ/2+π/8 (其中，k为整数)
所以f(x)的对称轴方程是 x=kπ/2+π/8 (k为任意整扒迹好数)