关于x的方程x²-ax+a+3=0有两个根，且一个根比-3小，另一个根比-3大，求实数a的取值范围
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解：因为该方程有两个根，
所以△=a²-4（a+3）>0
即 a²-4a-12>0
解得：a>6,或a＜-2.
设该方程两根为x1,x2,
依题意有：x1+x2=a, ①
x1*x2=a+3 ②
x1＜-3,x2>-3, ③
由③可知 x1+3＜0,
x2+3>0
所以 （x1+3）(x2+3)＜0
所以 x1*x2+3(x1+x2)+9＜0
即 a+3+3a+9＜0
4a+12＜0
所以a＜-3
综上所述，a＜-3.
所以△=a²-4（a+3）>0
即 a²-4a-12>0
解得：a>6,或a＜-2.
设该方程两根为x1,x2,
依题意有：x1+x2=a, ①
x1*x2=a+3 ②
x1＜-3,x2>-3, ③
由③可知 x1+3＜0,
x2+3>0
所以 （x1+3）(x2+3)＜0
所以 x1*x2+3(x1+x2)+9＜0
即 a+3+3a+9＜0
4a+12＜0
所以a＜-3
综上所述，a＜-3.
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