Question

如图，已知在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2，求证；AD平分∠BAC

Answer 1

BD=BC=>∠DBC=∠DCB
∠1=∠2 =>∠ABC=∠ACB=>AB=AC
∠DBC=∠DCB =>△ABD≌△ACD
BD=CD
=>∠BAD=∠CAD=>AD平分∠BAC

Answer 2

∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，
BD=CD∠1=∠2AB=AC​
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．