2009.11 求曲线的渐近线，为什么x趋于无穷时y=0？铅笔部分的计算哪里出问题了？请详细点
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请问，当求渐近线时，x趋向于无穷时，正无穷和负无穷都需要单独考虑吗？
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当然。
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2024-10-28 广告
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求曲线 y=(e^x)/x的渐近线
解：令 y'=(xe^x-e^x)/x²=[(x-1)e^x]/x²=0，故得驻点x=1；
当x<1时y'<0；当x>1时y'>0；故x=1时极小点，极小值=y(1)=e;
由于x→0+limy=x→0+lim[(e^x)/x]=+∞;
x→0-limy=x→0+lim[(e^x)/x]=-∞;
∴有垂直渐近线x=0(即y轴);
x→+∞limy=x→+∞lim[(e^x)/x]【∞/∞型】=x→+∞lime^x=+∞；
x→+∞limy=x→-∞lim[(e^x)/x]=0；因此有水平渐近线y=0(即x轴);
故应选B。
解：令 y'=(xe^x-e^x)/x²=[(x-1)e^x]/x²=0，故得驻点x=1；
当x<1时y'<0；当x>1时y'>0；故x=1时极小点，极小值=y(1)=e;
由于x→0+limy=x→0+lim[(e^x)/x]=+∞;
x→0-limy=x→0+lim[(e^x)/x]=-∞;
∴有垂直渐近线x=0(即y轴);
x→+∞limy=x→+∞lim[(e^x)/x]【∞/∞型】=x→+∞lime^x=+∞；
x→+∞limy=x→-∞lim[(e^x)/x]=0；因此有水平渐近线y=0(即x轴);
故应选B。
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当x一>0时，e^x/x一>∞，
∴x=0是一条垂直渐近线
当x一>-∞时，e^x/x一>0
∴y=0是一条水平渐近线。
∴x=0是一条垂直渐近线
当x一>-∞时，e^x/x一>0
∴y=0是一条水平渐近线。
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e^x ~ x+1只有当x趋于0时才成立，在无穷大处怎么可能成立
当且仅当x->负无穷大时，y才趋于0
当且仅当x->负无穷大时，y才趋于0
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