高二解三角形题目
.如果把直角三角形都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角B.直角C.钝角D.由增加的角度所决定...
.如果把直角三角形都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.由增加的角度所决定 展开
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.由增加的角度所决定 展开
2个回答
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A锐角三角形
解析：
用余弦定理可知：不妨设三边分别为A,B,C.且A^2+B^2=C^2 ，即C=π/2，增加的长度为X
那么有：cosC=[(A+X)^2+(B+X)^2-(C+X)^2]/2(A+X)(B+X)
化解得cosC=[2X(A+B-C)+X^2]/2(A+X)(B+X)
又因为A+B-C>0(三角形性质）
所以有cosC>0，即此三角形为锐角三角形。
解析：
用余弦定理可知：不妨设三边分别为A,B,C.且A^2+B^2=C^2 ，即C=π/2，增加的长度为X
那么有：cosC=[(A+X)^2+(B+X)^2-(C+X)^2]/2(A+X)(B+X)
化解得cosC=[2X(A+B-C)+X^2]/2(A+X)(B+X)
又因为A+B-C>0(三角形性质）
所以有cosC>0，即此三角形为锐角三角形。
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