Question

初一数学难题 已知︴ab-2︴与︴b-1︴互为相反数，试求代数式1∕ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b-2)+…+1/（a+20

Answer 1

∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，∴|ab-2|+|b-1|=0，∴ab-2与b-1同时等于0，∴ab=2,b=1,∴a=2,b=1.

∴1/ab+1/(a+B)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009)

=1/2 + 1/3乘以2+ 1/4乘以3 + ........+1/2011乘以2010

=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...............+（1/2010-1/2011）（拆一项成两项的差得来的）

=1 - 1/2011

=2010/2011

Answer 2

互为相反数则相加为0
|ab-2|=|b-1|=0
绝对值大于等于0
相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以ab=2,b=1
所以a=2/b=2

所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
中间正负抵消
=1-1/2010
=2009/2010