Question

几道高一数学题

请各位帮忙解答，答几道都行，谢谢

Answer 1

(1).y=-x^2+4x+6
=-(x-2)^2+10
因为对称轴为 x=2 又因为 x在(-1,4]
所以最大值在x=2时，y=10
最小值在 x=-1 y=1
所以值域为 (1,10]
(2).y=√[12+4x-x^2]
=√[-x^2+4x+12]
=√[-(x-2)^2+16]≤4
所以值域为 [0,4]
(3).设 弧长为 l,则
面积S=lR/2
周长 a=2R+l
得 2S/R+2R=a
S=R(a-2R)/2

因为 l>0 所以 2R<a R<a/2
又 l<2πR 得 R>a/(2π+2）
定义域为 （a/(2π+2）,a/2）
(4).g(x)=1-2x
f[g(x)]=(1-x)/x^2
当 x=1/4 时 g(x)=1/2
所以 f(1/2)=f[g(1/4)]=(15/16)/(1/16)=15

Answer 2

1.
（1）y=-(x-2)^2+10 x=2时有最大值y=10, x=-1时,有最小值y=1（不能取到）
故值域为(1,10]

（2）y=根号下[-(x-2)^2+16] x=2时有最大值y=4, x=-2或6时,有最小值y=0
所以值域是[0,4]

2.
面积S=1/2(a-2R)R

设弧长为l
则弧长l=a-2R>0 故R<a/2

又由弧长l=a-2R<2πR
(弧长不能超过圆周长,这个限制常被忽略，二楼就没有考虑到这点)

所以R>a/(2π+2)
所以定义域为(a/2,a/(2π+2))

3.
先求g（x)=1/2 得x=1/4
带入得f(1/2)=(1-(1/4)²）/(1/4)²=15

Answer 3

1。y=-(x-2)^2+10
值域（1,10】
2。S=(a-2R)R/2 由于弧长 0<(a-2R)<2πR
所以定义域 R∈(a/(2π+2），a/2)
3。设1-2x=1/2 ==> x=1/4 f(1/2)=f[g(1/4)]=(1-1/16)/(1/16）=15

Answer 4

(1)y=-x²+4x+6,x(-1,4)
10≥y＞1

(2)y=√(12+4x-x²)
4≥y≥0

2.a/2(π+1） ＜R＜a/2

3.g(x)=1-2x
f[g(x)]=f（1-2x)=(1-x²)/x²

设1-2x=a ,x=(1-a)/2
f(a)=4/(1-a)² - 1
f(1/2)=16-1=15