Question

怎么用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量？

Answer 1

我们求向量的极大无关组，并且把其它向量用极大无关组表示的方法和步骤是：
1. 首先将所有列向量排成一个矩阵（如果是行向量， 先转置成列向量）；
2. 将所得到的矩阵作初等行变换，化成行最简矩阵；
3. 每个非零行的第一个非零元（1）所在的列，所对应原矩阵的列向量，就是极大无关组的向量，所有这些向量组成了极大无关组；
行最简矩阵的列向量之间的关系，与原矩阵的列向量组之间的关系是一样的。也就是说，极大无关组与其它向量的关系，与行最简矩阵里列向量的关系一样。