Question

如何将其余向量用最大无关组线性表示，重要的是方法，谢谢大家

Answer 1

若已知极大线性无关组为α1，α2，，，αr，其余一个向量为α，则设α=k1α1+k2α2+……+krαr，然后写出分量表达式，求解线性方程组。

所以a1，a2，a3是一个极大无关组，且a4＝－3a1＋5a2－a3．

最简单的就是把线形无关的几个化成对角全部为1其他为0，这是基于单位矩阵的所有向量可以表示任意向量，一下就出来了，这个必须知道，以后基础解析部分更要知道。

扩展资料

解题步骤：

第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。

第二部：可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。

Answer 2

将就上面那个回答，将矩阵化成最简形矩阵，取最大无关组（一般不唯一）a1,a2 。
a3=2a2-3a1,如何来的，就是矩阵的加减，先乘系数，对应位置的数相加减，列（行）向量也是矩阵，方法相同，算一下就得出线性表示（这里的线性表示的计算可以直接在最简形矩阵里计算，不需要带回原矩阵，难得算）

Answer 3

把3个向量排成矩阵
1　　　2　　　1
1　　　-1　　　-5
1　　　-1　　　-5
1　　　3　　　3
做行初等变换：从后三行减掉第1行
1　　　2　　　1
0　　　-3　　　-6
0　　　-3　　　-6
0　　　1　　　2
再把第4行的3被加到第2、3行
1　　　2　　　1
0　　　0　　　0
0　　　0　　　0
0　　　1　　　2
可知最大无关组是α1，α2
且α3=2α2-3α1

追问

最后一步怎么来的