Question

1+2+3+...+n的公式是什么？

Answer 1

1+2+3+...+n的公式是：

1+2+3+...+n

=（1+n）×n/2

=n/2+n²/2

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

相关性质：

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

①和=（首项+末项）×项数÷2。

②项数=（末项-首项）÷公差+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+（项数-1）×公差。

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

1 + 2 + 3 + ... + n 的公式是 n(n+1) / 2。这个公式被称为高斯求和公式，或称为三角形数公式。这个公式是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在 18 世纪提出的。

Answer 3

1 + 2 + 3 + ... + n 的求和公式是等差数列的求和公式，也称为自然数的求和公式。它可以表示为：

\[\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\]

其中，\(\sum\) 表示求和符号，i 是求和的变量，从 1 取到 n，表示对从 1 到 n 的所有自然数进行求和，\(\frac{n(n+1)}{2}\) 表示求和的结果。

例如，当 n=5 时，1 + 2 + 3 + 4 + 5 的和为：

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \frac{5(5+1)}{2} = \frac{5 \times 6}{2} = 15\]

因此，1 + 2 + 3 + 4 + 5 的和等于 15。

Answer 4

1+2+3+...+n的求和公式是等差数列求和公式，可以表示为：

S = (n/2)(a + l)

其中，S表示等差数列的和，n表示项数，a表示首项，l表示末项。

对于1+2+3+...+n，它是一个从1到n的等差数列，首项a为1，末项l为n。将这些值代入公式，可以得到：

S = (n/2)(1 + n)

这就是1+2+3+...+n的求和公式。

Answer 5

你好，关于求1+2+3+...+n的公式，我们可以使用等差数列求和公式来计算。这个公式是Sn=n(a1+an)/2，其中n表示数列的项数，a1表示数列的首项，an表示数列的末项。对于这道题目，我们可以将其转化为求解n个连续自然数的和，也就是a1=1，an=n，带入等差数列求和公式即可得到1+2+3+...+n=n(n+1)/2的答案。