Question

已知关於二次函数Y=X的平方-（2M-1）X+m的平方+4，探究M满足什麼条件时，Y图像与X轴交点有1个、2个、0个

已知关於二次函数Y=X的平方-（2M-1）X+m的平方+4，探究M满足什麼条件时，Y图像与X轴交点有1个、2个、0个

Answer 1

将抛物线问题转换为方程问题。
当方程 x^2-（2m-1）x+m^2+4=0无解时，抛物线与x轴无交点。
当方程 x^2-（2m-1）x+m^2+4=0有两个相同的解时，抛物线与x轴有1个交点。
当方程 x^2-（2m-1）x+m^2+4=0有两个不同的解时，抛物线与x轴有2个交点。

接着只需要计算 Δ 的值就可以了。
Δ=（2m-1）^2-4(mm+4)=-4m-15

1）交点个数为0：Δ＜0，解得：m＞-15/4
2）交点个数为1：Δ=0，解得：m=-15/4
3）交点个数为2：Δ＞0，解得：m＜-15/4