Question

函数的问题？

红笔的错在哪里

Answer 1

解:函数图像是关于直线x=1对称，举个例子，比如:x=0.5，f(0.5)=ln0.5+ln1.5；

x=1.5，f(1.5)=ln1.5+ln0.5，则f(0.5)=f(1.5)

下图为解微分方程的过程

请参考

追问

则f(0.5)=f(1.5) 有什么含义

Answer 2

这是个轴对称图形,不是中心对称图形,是关于一条直线对称,而不是关于点对称, 对称轴是x=1,选C

Answer 3

定义域 0 < x < 2
f(3/2) = ln(3/2)+ln(1/2)
f(1/2) = ln(1/2)+ln(3/2) ≠ -f(3/2),
故不是关于点 (1, 0) 对称。
本题 答案是关于直线 x = 1 对称， 选 C

追问

ln(1/2)+ln(3/2) ≠ -f(3/2), ≠ -f(3/2)是什么意思

追答

如果函数关于点 (1, 0) 对称，即平移后是奇函数，
则应满足 ln(1/2)+ln(3/2) = -f(3/2)。

追问

即平移后是奇函数 为什么平移后是奇函数呢 这是什么性质

追答

一般奇函数关于原点对称。
如果函数关于点 (1, 0) 对称， 将原点平移到点(1, 0)， 平移后的函数就是奇函数。
本题是非真实假设，函数并不关于点 (1, 0) 对称。

追问

将原点平移到点(1, 0 ？ 为什么要这样 左加右减的平移 为甚平移后是奇函数

追答

因为奇函数图像对称于原点, 故对称于原点的函数是奇函数
假设 (这里是非真实假设) 选项 D 正确的话, 函数图像关于点 (1, 0) 对称,
等价于将原点平移至点 (1, 0) 后, 函数为奇函数.

Answer 4

点(x,y)关于点(1,0)的对称点是(2-x,-y),
所以曲线y=lnx+ln(2-x)关于点(1,0)的对称图形是曲线-y=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx.
即y=-lnx-ln(2-x).
可以吗？

Answer 5

设M(x0，y0)为f(x)的图象上任意一个点，它关于(1，0)的对称点(2-x0，-y0)，判断该点是否在图象上即可。