已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD.求证:AB=AC.

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吃吃喝莫吃亏9728
2022-06-28 · TA获得超过845个赞
知道小有建树答主
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AB+CD=AC+BD得AB-BD=AC-CD ···(1)
直角三角形ABD和直角三角形ADC中,
AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
即(AB+BC)(AB-BC)=(AC-CD)(AC+CD)
AB-BD=AC-CD 所以AB+BC=AC+CD ···(2)
(1)+(2):2AB=2AC
即AB=AC
(注:“^2”为平方之意)
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