Question

如图3，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BD，BD是中线，CE⊥BD于点E，交AB于点F。求证：∠ADF=∠CDE

Answer 1

条件中的“AC=BD”应该是“AC=BC”

证明：以BC、CA为两边作正方形BCAG

取AG的中点H，连接CH交BD于E'

容易证明△CAH≌△BCD

∴      ∠HCA=∠DBC，∠CHA=∠BDC

因此    ∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°

就是    △CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°

∴      ∠CE'D=90°

故E'与E重合，同时F在CH上

      在△FDA与△FHA中

∵    FA=FA，DA=HA，∠FAD=∠FAH=45°

∴    △FDA≌△FHA

从而  ∠ADF=∠FHA=∠CDE

Answer 2

CD=1/2BD,所以角CDE=60度，若角ADF等于角CDE，则角FDE也为60度，则在三角形DCF中，有DF=DC=AD，则三角形ADF为等边三角形，角DAF为60度，则角DBA为0度，即D与A重合，这与D是AC中点矛盾，故结论不成立。。。。。
不是我没考虑周全就是你题目打错了。。。