Question

已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f{x+1}=f{x}+x+1.求f{x}的表达式

最后怎么得出括号里的东西

Answer 1

如图所示，设出二次函数解析式，待定系数法解未知数

供参考，望采纳

Answer 2

解：根据题意设f（x）＝ax^2+bx＋c，a≠0，
∵f（0）＝0
∴c＝0
∴f（x）＝ax^2＋bx
∵f（x＋l）＝f（x）＋x＋l
∴a（x＋l）^2+b（x＋1）＝ax^2+bx＋x＋1
∴2a＋b＝b＋l，a＋b＝1
∴a＝1／2，b＝1／2
∴f（x）＝x^2/2＋x／2

Answer 3

由f(0x)=0设二次函数的解析式为f(x)=a(x^2)+bx
由f(x+1)=f(x)+x+1分别令
当x=0时f(1)=f(0)+1=a+b
当x=-1时f(0)=f(-1)=a-b=0
由上两式解得a=b=1/2
所以二次函数解析式为f(x)=(1/2)*(x^2)+(1/2)*x

Answer 4

过程与结果如图所示