Question

二元函数泰勒展开公式

Answer 1

一个二元函数f(x,y)在点(a,b)上的泰勒展开式为：
f(x,y)=f(a,b)+df(a,b)/dx[x-a]+df(a,b)/dy[y-b]+d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2+d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2+d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b]+h。
其中，h为余项。
当f(x,y)二阶导数连续，x->a，y->b时，h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量。
泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。