已知一条直线与另三条平行的直线相交,求证：这四线共面.
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可以用反证法
设四线不共面
令3条平行线分别为A,B,C,且另一条相交直线饥键为D
由题可以知道A∥B∥C,D与A.B.C均有交点
所以先过A.B.D作一平面P（因为AB平行）,因为四线不共面,所以C为P异面直线
又罩肢岩因为B∥C,D与B.C有交点,所以可以过B.C.D作平面Q
则Q与P交线为B
又因为D同时过平面P.Q,且D不为平面P.Q交线,矛盾
所以四线必定物御共面.
设四线不共面
令3条平行线分别为A,B,C,且另一条相交直线饥键为D
由题可以知道A∥B∥C,D与A.B.C均有交点
所以先过A.B.D作一平面P（因为AB平行）,因为四线不共面,所以C为P异面直线
又罩肢岩因为B∥C,D与B.C有交点,所以可以过B.C.D作平面Q
则Q与P交线为B
又因为D同时过平面P.Q,且D不为平面P.Q交线,矛盾
所以四线必定物御共面.
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