已知a,b,c为非零实数 且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

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2022-09-05 · TA获得超过5582个赞
知道小有建树答主
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(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
所以
a+b-c=kc
a-b+c=kb
-a+b+c=ka
两边相加得
a+b+c=k(a+b+c)
情况1:若a+b+c不等0
所以k=1
再由前3个方程得
a+b=2c
a+c=2b
b+c=2a
代入得
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2c*2b*2a)/(abc)=8
情况2:若 a+b+c=0
则:a+b=-c a+c=-b b+c=-a
所以代入原式=-1
这道题主要考察的是思维全面性,a+b+c=0的情况,请楼主注意.
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