Question

设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=______．

Answer 1

解题思路：利用格林公式计算第一类曲线积分，即

设D为圆周L的内部，P=2xy-2y，Q=x2-4x．
利用格林公式可得，
∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy
=
∬
D(
∂Q
∂x−
∂P
∂y)dxdy
=
∬
D((2x−4)−(2x−2)dxdy
=−2
∬
Ddxdy
=-18π．

点评：
本题考点： 格林公式及其应用．

考点点评： 本题考察了格林公式以及应用．在适当情况下，格林公式可以简化第二类曲线积分的计算，需要熟记并能灵活运用．