请猜想1+3+5+7+9……+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）
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令 S = 1 + 3 + 5 + 7 + …… + (2n - 1) + ( 2n + 1) + ( 2n + 3) (1)则把各加数交换顺序有：
S = ( 2n + 3) + ( 2n + 1) + ( 2n - 1) + …… + 7 + 5 + 3 + 1 (2)
(1) + (2)得： 2S = [1 + ( 2n + 3)] + [ 3 + (2n + 1)]+ …… + [ 1 + (2n + 3)]
= ( 2n + 4) + ( 2n + 4 ) + …… + (2n + 4) (共n + 1项相加）
= ( n + 1)( 2n + 4)
所以,S = (n + 1)( n + 2)
即： 1+ 2 + 3 + …… + (2n - 1) + ( 2n + 1) + ( 2n + 3) = (n + 1)( n + 2)
S = ( 2n + 3) + ( 2n + 1) + ( 2n - 1) + …… + 7 + 5 + 3 + 1 (2)
(1) + (2)得： 2S = [1 + ( 2n + 3)] + [ 3 + (2n + 1)]+ …… + [ 1 + (2n + 3)]
= ( 2n + 4) + ( 2n + 4 ) + …… + (2n + 4) (共n + 1项相加）
= ( n + 1)( 2n + 4)
所以,S = (n + 1)( n + 2)
即： 1+ 2 + 3 + …… + (2n - 1) + ( 2n + 1) + ( 2n + 3) = (n + 1)( n + 2)
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