求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域
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先求定义域：3+2x-x^2≥0解得x∈[-1,3]
求单调区间先求导：y'=(2-2x)/2根号(3+2x-x^2)=(1-x)/根号(3+2x-x^2)
x (-1,1) 1 (1,3)
y' + 0 -
y 增 减
∴函数的单调递增区间为[-1,1],单调递减区间为(1,3]
当x=1时ymax=根号(3+2*1-1^2)=2
当x=-1或3时ymin=0
故函数的值域为[0,2]
希望对你有帮助
求单调区间先求导：y'=(2-2x)/2根号(3+2x-x^2)=(1-x)/根号(3+2x-x^2)
x (-1,1) 1 (1,3)
y' + 0 -
y 增 减
∴函数的单调递增区间为[-1,1],单调递减区间为(1,3]
当x=1时ymax=根号(3+2*1-1^2)=2
当x=-1或3时ymin=0
故函数的值域为[0,2]
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