如何用极坐标的方式表示一个椭圆的方程？
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椭球面方程：x²/a²+y²/b²+z²/c²=1（a>0, b>0, c>0）
设椭球面上有一点P(x₀, y₀, z₀)
椭球面在P点处的切平面方程为x*x₀/a²+y*y₀/b²+z*z₀/c²=1
考虑到平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0及平面的法向量n=(A,B,C)
故椭球面在P点处的法向量为(x₀/a², y₀/b², z₀/c²)
若以极坐标来表示点P，则为(a*sinφcosθ, b*sinφsinθ, c*cosφ)（0≤θ<2π，0≤φ≤π）
即椭球面在P点处的法向量可表示为(sinφcosθ/a, sinφsinθ/b, cosφ/c)
设椭球面上有一点P(x₀, y₀, z₀)
椭球面在P点处的切平面方程为x*x₀/a²+y*y₀/b²+z*z₀/c²=1
考虑到平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0及平面的法向量n=(A,B,C)
故椭球面在P点处的法向量为(x₀/a², y₀/b², z₀/c²)
若以极坐标来表示点P，则为(a*sinφcosθ, b*sinφsinθ, c*cosφ)（0≤θ<2π，0≤φ≤π）
即椭球面在P点处的法向量可表示为(sinφcosθ/a, sinφsinθ/b, cosφ/c)
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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